函数y=1+3x-x³ 极小值?极大值?是多少～

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函数y=1+3x-x³ 极小值?极大值?是多少～

函数y=1+3x-x³ 极小值?极大值?是多少～

对函数Y=1+3X-X^3求导，得到一个一元二次函数

Y‘=-3X^2+3

使上式为零，求出此时的解，X=1，或X=-1

做抛物线的图像，如图所示：

则可看到，由于导函数

（负无穷大，-1）小于零，则原函数在此区间单调递减；

（1，正无穷大）小于零，则原函数在此区间单调递减；

（-1,1）之间大于零，则原函数在此区间单调递增；

可根据上述分析，做出原函数单调性的草图，如下所示：

根据函数的单调性，不难判断，

在X=-1这个点处取得极小值，带入原函数，得Y=-1

在X=1这个点处取得极大值，带入原函数，得Y=3

总结：

已知原函数，求极大值与极小值时，可以对原函数进行求导，根据导函数在区间上的正负，判断原函数的单调性，根据单调性，画出草图，分析，可求得极值的取值，带入原函数，得到答案

f'(x)=-3x^2+3 令f'(x)=0时x=+-1当x=-1时有极小值，x=1时有极大值