三维设计新课标A版数学选修2-2阶段质量检测答案已知函数f(x)=-X^3+ax^2+bx在区间（-2,1）内x=-1时取最小值x=2\3时取最大值 求函数在x=-2时对应点的切线方程

三维设计新课标A版数学选修2-2阶段质量检测答案已知函数f(x)=-X^3+ax^2+bx在区间（-2,1）内x=-1时取最小值x=2\3时取最大值 求函数在x=-2时对应点的切线方程
三维设计新课标A版数学选修2-2阶段质量检测答案
已知函数f(x)=-X^3+ax^2+bx在区间（-2,1）内x=-1时取最小值x=2\3时取最大值 求函数在x=-2时对应点的切线方程

三维设计新课标A版数学选修2-2阶段质量检测答案已知函数f(x)=-X^3+ax^2+bx在区间（-2,1）内x=-1时取最小值x=2\3时取最大值 求函数在x=-2时对应点的切线方程
求导f‘(x)=-3x^2+2ax+b
在区间（-2,1）内x=-1时取最小值x=2\3时取最大值,推出 -3x^2+2ax+b=0有两个根-1和2\3
由韦达定理 x1+x2=2a/3=-1/3
x1 × x2=-b/3=-2/3
a=-1/2 b=2
所以f(x)=-X^3-1/2x^2+2x f‘(x)=-3x^2-x+2中令x=-2,得f‘(-2)=-8,f(2)=-6
所以切线斜率为-8 过（2,-6）
切线方程y=-8x+10