在△ABC中,AB=6,BC=7,CA=6,在直线BC上取点P,使得△PAB~△PCA.求PC的长度有几种可能?注意是直线BC是AB=8 不是AB=6

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:40:00

在△ABC中,AB=6,BC=7,CA=6,在直线BC上取点P,使得△PAB~△PCA.求PC的长度有几种可能?注意是直线BC是AB=8 不是AB=6
在△ABC中,AB=6,BC=7,CA=6,在直线BC上取点P,使得△PAB~△PCA.求PC的长度
有几种可能?注意是直线BC
是AB=8 不是AB=6

在△ABC中,AB=6,BC=7,CA=6,在直线BC上取点P,使得△PAB~△PCA.求PC的长度有几种可能?注意是直线BC是AB=8 不是AB=6
情况一、
若P在CB的延长线上,有∠ABC=∠BAP+∠P,而∠ACP>∠ABC(由AB>AC得),
所以∠PCA>∠PAB+∠P,
∠PAB≠∠PCA,
即:△PAB与△PCA不相似.
情况二、
若P点在BC的延长线上,∠PAB=∠PCA存在,即∠PBA=∠PAC存在.
所以:△PAB∽△PCA成立
此时有:AC/AB=PC/AP=AP/BP
即:6/8=PC/AP=AP/(7+PC)
解得:AP=12,PC=9

△PAB∽△PCA订单PC =所述
AC / AB = PC / AP,PC / AP = 6/8 = 3/4,AP = 4/3X
AP ^ 2 = BP * PC, (4/3X)^ 2 =(7 + X)X
X = 9
PC = 9时,是延长从C 9个单位点P位置