已知一次函数Y=X+2与反比例函数Y=K/X的图像的一个交点为P(a,b),且a的平方+b的平方=100,求反比例函数的解析

已知一次函数Y=X+2与反比例函数Y=K/X的图像的一个交点为P(a,b),且a的平方+b的平方=100,求反比例函数的解析
已知一次函数Y=X+2与反比例函数Y=K/X的图像的一个交点为P(a,b),且a的平方+b的平方=100,求反比例函数的解析

已知一次函数Y=X+2与反比例函数Y=K/X的图像的一个交点为P(a,b),且a的平方+b的平方=100,求反比例函数的解析
依题意,将P(a,b)代入Y=X+2,得b=a+2,
由a²+b²=100,把b=a+2代入得
a²+(a+2)²=100,解得a1=6,或a2=-8
则b1=8,b2=-6
所以点P为(6,8)或(-8,-6),
把P（6,8）代入Y=K/X,得8=k/6,所以k=48,
所以,反比例函数的解析式为Y=48/X

此题联立三个方程组即可：b=a+2..............................(1)
b=k/a...............................(2)
a^2+b^2=100.........

全部展开

此题联立三个方程组即可：b=a+2..............................(1)
b=k/a...............................(2)
a^2+b^2=100....................(3)
三个方程三个未知数可知a=6,b=8,k=48;或是a=-8,b=-6,k=48。
所以最终的结果是k=48。

收起

由题意得，b=a+2, b=K/a. 由此推出 (b-a)^2=2^2 , ab=k
整理得 a^2-2ab+b^2=4 ,100-2K=4 ,K=48
反比例函数 Y=48/X

将P点坐标代人一次函数Y＝X＋2得：b＝a＋2① 又a²＋b²＝100② 由①得：b－a＝－2两边平方再减去②得ab＝48，而又由交点P也在Y＝K／X所以b=K／a,K=ab=48,所以Y=48／X