已知函数f(x)=1/(x²+1),g(x)=f(1/x)求证f(x)+g(x)=1 x≠0

已知函数f(x)=1/(x²+1),g(x)=f(1/x)求证f(x)+g(x)=1 x≠0
已知函数f(x)=1/(x²+1),g(x)=f(1/x)求证f(x)+g(x)=1 x≠0

已知函数f(x)=1/(x²+1),g(x)=f(1/x)求证f(x)+g(x)=1 x≠0
依题意可得：
g(1/x)=f(x)=1/(x²+1)
所以 g(x)=x²/(x²+1)
故f(x)+g(x)=1/(x²+1)+x²/(x²+1)=1

f(x)+g(x)
=f(x)+f(1/x)
=1/(x^2+1)+1/(1/x^2+1)
后一个上下乘x^2
=1/(x^2+1)=x^2/(1+x^2)
=(1+x^2)/(1+x^2)
=1
命题得证

g(x)=1/(1/x²+1)=x²/(1+x²)
f(x)+g(x)=1/(x²+1)+x²/(1+x²)=1