化简f(x)=(sinx+cosx)^2/2+2sin2x-(cos2x)^2并求f(x)的定义域和值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 20:43:38

化简f(x)=(sinx+cosx)^2/2+2sin2x-(cos2x)^2并求f(x)的定义域和值域
化简f(x)=(sinx+cosx)^2/2+2sin2x-(cos2x)^2
并求f(x)的定义域和值域

化简f(x)=(sinx+cosx)^2/2+2sin2x-(cos2x)^2并求f(x)的定义域和值域
f(x)=(sinx+cosx)^2/2+2sin2x-(cos2x)^2
=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx/2+2sin2x-(cos2x)^2
=1/2+1/2*sin2x+2sin2x-(cos2x)^2
=(sin2x)^2+5/2*sin2x-1/2
定义域为x∈R.
值域为:(sin2x+5/4)^2-33/4
当sin2x=1 取得最大值为3
当sin2x=-1 取得最小值为-2
所以值域为[-2,3]