作业帮已知函数F(X)是R上的偶函数,满足f(X)=-f(x+1),当x∈[2011,2012]时,f(x)=x-2003,则（ ）A.f(sinπ/3)＞f(cosπ/3)B.f(sin2)＞f(cos2)C.f(sinπ/5)＜f(cosπ/5)D.f(sin1)＜f(cos1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 04:37:19
已知函数F(X)是R上的偶函数,满足f(X)=-f(x+1),当x∈[2011,2012]时,f(x)=x-2003,则（ ）A.f(sinπ/3)＞f(cosπ/3)B.f(sin2)＞f(cos2)C.f(sinπ/5)＜f(cosπ/5)D.f(sin1)＜f(cos1)
已知函数F(X)是R上的偶函数,满足f(X)=-f(x+1),当x∈[2011,2012]时,f(x)=x-2003,则（ ）
A.f(sinπ/3)＞f(cosπ/3)
B.f(sin2)＞f(cos2)
C.f(sinπ/5)＜f(cosπ/5)
D.f(sin1)＜f(cos1)
已知函数F(X)是R上的偶函数,满足f(X)=-f(x+1),当x∈[2011,2012]时,f(x)=x-2003,则（ ）A.f(sinπ/3)＞f(cosπ/3)B.f(sin2)＞f(cos2)C.f(sinπ/5)＜f(cosπ/5)D.f(sin1)＜f(cos1)
满足f(X)=-f(x+1),
f(x+1)=-f(x+2)
所以 f(x)=f(x+2)
所以f(x)的周期T=2
当x∈[2011,2012]时的图像与x∈[-1,0]时的图像形状一样,只是左右位置不同
x∈[2011,2012]时,f(x)=x-2003,这是一个增函数,所以
f(x)在x∈[-1,0]上是增函数,
已知函数F(X)是R上的偶函数,则在f(x)【0,1】上是减函数
sinπ/3=根号3/2>cosπ/3=1/2
所以 .f(sinπ/3)|cos2| B错
sinπ/5
答案为C
∵f(X)=-f(x+1)
∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
∴f(x)是周期函数，周期T=2
∵x∈[2011,2012]时，f(x)=x-2003
任取x∈[0,1] ∴-x∈[-1,0]
∴2012-x∈[2011,2012]
∴f(x)=f(-x)=f(2012-x)=2012-x-2013=-1-x
全部展开
∵f(X)=-f(x+1)
∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
∴f(x)是周期函数，周期T=2
∵x∈[2011,2012]时，f(x)=x-2003
任取x∈[0,1] ∴-x∈[-1,0]
∴2012-x∈[2011,2012]
∴f(x)=f(-x)=f(2012-x)=2012-x-2013=-1-x
即x∈[0,1] 时，f(x)=-1-x
f(x)在[0,1]上为减函数
∵ 1>sinπ/3>cosπ/3>0
∴.f(sinπ/3)
cos2=sin(π/2-2)=-sin(2-π/2)
f(cos2)=f[-sin(2-π/2)]=f[sin(2-π/2)]
sin2=sin(π-2)
∵π-2-(2-π/2)=3π/2-4>0
∴sin(π-2)>sin(2-π/2)
即 f[sin(π-2)]
0
C错
∵1>sin1>cos1>0
∴f(sin1)
选D
收起