在平行四边形OABP中,过点p的直线与线段OA,OB分别相交于点M,N若,向量OM=x向量OA,向量ON=y向量OB,(0

在平行四边形OABP中,过点p的直线与线段OA,OB分别相交于点M,N若,向量OM=x向量OA,向量ON=y向量OB,(0
在平行四边形OABP中,过点p的直线与线段OA,OB分别相交于点M,N若,向量OM=x向量OA,向量ON=y向量OB,(0

在平行四边形OABP中,过点p的直线与线段OA,OB分别相交于点M,N若,向量OM=x向量OA,向量ON=y向量OB,(0
1.OP = AB = OB - OA ,
则 NM = OM - ON =x OA -y OB , MP = OP - OM =（ OB - OA ）-x OA =-（1+x） OA + OB
又 NM ∥ MP ,有x-y（1+x）=0,
即函数的解析式为：f（x）=x x+1 （0＜x＜1）；
2.由（1）得F（x）=1 f(x) +x=x x+1 +x=x+1 x +1（0＜x＜1）,设0＜x1＜x2＜1,
则F（x1）-F（x2）=（x1+1 x1 +1）-（x2+1 x2 +1）=（x1-x2）+（1 x1 -1 x2 ）
=（x1-x2）（1-1 x1x2 ）=（x1-x2）x1x2-1 x1x2 ,
由0＜x1＜x2＜1,得x1-x2＜0,x1x2-1＜0,x1x2＞0,得F（x1）-F（x2）＞0,
即F（x1）＞F（x2）．
∴F（x）在（0,1）上为减函数．