作业帮已知点P在圆x^2+(y-3)^2=1上,点Q在双曲线x^2/5-y^2/2=1的右支上,F是双曲线的左焦点,则|PQ|+|QF|的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 19:35:49
已知点P在圆x^2+(y-3)^2=1上,点Q在双曲线x^2/5-y^2/2=1的右支上,F是双曲线的左焦点,则|PQ|+|QF|的最小值
已知点P在圆x^2+(y-3)^2=1上,点Q在双曲线x^2/5-y^2/2=1的右支上,F是双曲线的左焦点,则|PQ|+|QF|的最小值
已知点P在圆x^2+(y-3)^2=1上,点Q在双曲线x^2/5-y^2/2=1的右支上,F是双曲线的左焦点,则|PQ|+|QF|的最小值
设M为右焦点,N为圆心
|QF|=2a+|QM|,
要使|PQ|+|QF|最小,即|PQ|+|QM|最小
三角形两边之和大于第三边,|PQ|+|QM|大于等于|PM|（三点共线时取等号）
|PM|最小值=|MN|-半径=4-1=3
|PQ|+|QM|最小值=3（此时P点和Q点分别为线段MN与圆和双曲线右支的交点.）
|PQ|+|QF|的最小值=3+2根5
双曲线x^2/5-y^2/2=1
a^2=5,b^2=2,c^2=5+2=7
F坐标是(-根号7,0),右焦点F2坐标是(根号7,0)
圆心坐标是A(0,3)
那么有QF-QF2=2 a=2根号5
故有PQ+QF=PQ+QF2+2根号5=(AQ-AP)+QF2+2根号5=AQ+QF2+2根号5-1
故当A,Q,F三点成一线时.AQ+QF2为最小,即最...
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双曲线x^2/5-y^2/2=1
a^2=5,b^2=2,c^2=5+2=7
F坐标是(-根号7,0),右焦点F2坐标是(根号7,0)
圆心坐标是A(0,3)
那么有QF-QF2=2 a=2根号5
故有PQ+QF=PQ+QF2+2根号5=(AQ-AP)+QF2+2根号5=AQ+QF2+2根号5-1
故当A,Q,F三点成一线时.AQ+QF2为最小,即最小值是:AF+2根号5-1=根号[(0-根号7)^2+(3-0)^2]+2根号5-1=4+2根号5-1=3+2根号5
即有PQ+QF的最小值是:3+2根号5.
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