lim(n→∞){n/(n^2+1)+n/(n^2+2^2)+.+n/(n^2+n^2)}求此式的极限?说明一下那是n除以n的平方加1,再加上个n除以n的平方加上2的平方一直加到n除以n的平方加上n的平方.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 15:34:07

lim(n→∞){n/(n^2+1)+n/(n^2+2^2)+.+n/(n^2+n^2)}求此式的极限?说明一下那是n除以n的平方加1,再加上个n除以n的平方加上2的平方一直加到n除以n的平方加上n的平方.
lim(n→∞){n/(n^2+1)+n/(n^2+2^2)+.+n/(n^2+n^2)}求此式的极限?说明一下那是n除以n的平方加1,
再加上个n除以n的平方加上2的平方一直加到n除以n的平方加上n的平方.

lim(n→∞){n/(n^2+1)+n/(n^2+2^2)+.+n/(n^2+n^2)}求此式的极限?说明一下那是n除以n的平方加1,再加上个n除以n的平方加上2的平方一直加到n除以n的平方加上n的平方.
原式=lim(n→∞)[(1/n)/(1+(1/n)^2)+(1/n)/(1+(2/n)^2)+...+(1/n)/(1+(n/n)^2)] (每项上下同时除以n^2)
=lim(n→∞)1/n*[1/(1+(1/n)^2)+1/(1+(2/n)^2)+...+1/(1+(n/n)^2)]
=∫(0→1)1/(1+x^2)dx (区间[0,1]的分点为i/n)
=arctanx|(0→1)
=π/4

lim(n→∞)n[1/(n^2+1)+1/(n^2+2)+1/(n^2+3)+……+1/(n^2+n)]
lim(n→∞)[n/(n^2+1)+n/(n^2+2)+n/(n^2+3)+……+n/(n^2+n)]
对于每一项来说,分子均为一次项,分母为二次项,均趋向0
lim(n→∞)n[1/(n^2+1)+1/(n^2+2)+1/(n^2+3)+……+1/(n^2+n)]=0

一楼正解。原式是一个积分的定义式