已知f(根号x-1)=x+2根号x+2,f(x)解析式我解下来是x²+4x+5,然后求f(x)的定义域,为什么不是实数R,答案上是x≥﹣1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 04:40:54

已知f(根号x-1)=x+2根号x+2,f(x)解析式我解下来是x²+4x+5,然后求f(x)的定义域,为什么不是实数R,答案上是x≥﹣1
已知f(根号x-1)=x+2根号x+2,f(x)解析式我解下来是x²+4x+5,然后求f(x)的定义域,为什么不是实数R,答案上是x≥﹣1

已知f(根号x-1)=x+2根号x+2,f(x)解析式我解下来是x²+4x+5,然后求f(x)的定义域,为什么不是实数R,答案上是x≥﹣1
函数式(x+2根号x+2)中x指的是 根号x-1
根号x 可以知道x≥0 就是 根号x-1 要≥0
所以根号x-1≥﹣1

f(根号x-1)=x+2根号x=x-2根号x+1+4根号x-4+3=(根号x-1)平方+4(根号x-1)+3
所以f(x)=x平方+4x+3 (x>=-1)
另一种解法:设根号x-1=t,则根号x=t+1,x=(t+1)平方
则f(根号x-1)=f(t)=(t+1)平方+2(t+1)=t平方+4t+3
即f(x)=x平方+4x+3 (x>=-1)
定义域...

全部展开

f(根号x-1)=x+2根号x=x-2根号x+1+4根号x-4+3=(根号x-1)平方+4(根号x-1)+3
所以f(x)=x平方+4x+3 (x>=-1)
另一种解法:设根号x-1=t,则根号x=t+1,x=(t+1)平方
则f(根号x-1)=f(t)=(t+1)平方+2(t+1)=t平方+4t+3
即f(x)=x平方+4x+3 (x>=-1)
定义域:t+1>=0,即t>=-1

收起

因为还要考虑原来的函数式里面的根号的情况