sinα=12/13,sin(α+β)=4/5,α、β∈(0,π/2),求(cosβ/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 00:34:59

sinα=12/13,sin(α+β)=4/5,α、β∈(0,π/2),求(cosβ/2)
sinα=12/13,sin(α+β)=4/5,α、β∈(0,π/2),求(cosβ/2)

sinα=12/13,sin(α+β)=4/5,α、β∈(0,π/2),求(cosβ/2)
α、β∈(0,π/2),
sinα=12/13
所以 π/3<α<π/2
因为sin(α+β)=4/5
所以 α+β>π/2
所以 cos(α+β)=-3/5
cosα=5/13
所以 cosβ=cos(α+β-β)=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=-3/5*5/13+4/5*12/13==(48-15)/65=33/65=11/15
cosβ=2cos²β/2-1=11/15
cosβ/2=√(13/15)

α、β∈(0,π/2)
所以cosA=5/13
cos(A+B)=-3/5
cosB=cos(A+B)cosA+sin(A+B)sinA=-3/5*5/13+12/13*4/5=-11/15
cosβ=2cos²β/2-1=11/15
cosβ/2=√(13/15)

cos(A+B)=-3/5
cosB=cos(A+B)cosA+sin(A+B)sinA=-3/5*5/13+12/13*4/5=-11/15
cosβ=2cos²β/2-1=11/15
cosβ/2=√(13/15)