y=(cosα)x²-(2sinα)x+6,任意x∈R,都有y＞0,求cosα取值范围?

y=(cosα)x²-(2sinα)x+6,任意x∈R,都有y＞0,求cosα取值范围?
y=(cosα)x²-(2sinα)x+6,任意x∈R,都有y＞0,求cosα取值范围?

y=(cosα)x²-(2sinα)x+6,任意x∈R,都有y＞0,求cosα取值范围?
y恒大于0,则抛物线y须开口向上,即cosα > 0 (i); 且∆ = 4sin²α - 24cosα < 0
sin²α - 6cosα = 1 - cos²α - 6cosα < 0
cos²α + 6cosα - 1 > 0
cos²α + 6cosα - 1 = 0的解为cosα = -3 ± √10
cos²α + 6cosα - 1 > 0的解为:cosα < -3 - √10 (< -1,舍去)或cosα > -3 + √10 (ii)
cosα值域为[-1,1] (iii)
结合(i)(ii)(iii):-3 + √10 < cosα ≤ 1