已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0,(1)若曲线y=fx与曲线y=gx在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两条切线是否为同一条直线（2）试讨论函数Fx=fx+gx的单调性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 14:01:59

已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0,(1)若曲线y=fx与曲线y=gx在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两条切线是否为同一条直线（2）试讨论函数Fx=fx+gx的单调性
已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0,
(1)若曲线y=fx与曲线y=gx在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两条切线是否为同一条直线
（2）试讨论函数Fx=fx+gx的单调性

已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0,(1)若曲线y=fx与曲线y=gx在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两条切线是否为同一条直线（2）试讨论函数Fx=fx+gx的单调性
（1）对f(x)、g(x)分别求导得：
f(x)' = 1+2/x²； g(x)'=-a/x ;根据斜率相等
带入x=1得
1+2=-a 即a=-3；
所以g(x)=-3*(2-lnx)=3lnx-6
x=1时f(x)=-1 ; g(x)=-6；斜率为3
∴过f(x)的切线方程为y=3x-4;
过g(x)的切线方程为g=3x-9;
∴两条切线不是同一条直线；
（2）由（1）知F(x)=3lnx-6+x-2/x;求导得F（x）'=3/x+2/x²+1=（x+1）*(x+2)/x²
令F（x）’=0得到x=-1,x=-2又因为x不等于0
所以在（-∞,-2）U（-1,0）U（0,+∞）上F（x）单调递增；
在（-2,-1）上F（x）单调递减
祝好运.

f(x)的导数h(x)=1+2/x^2,f(x)的导数k(x)=-a/x.h(1)=k(1);则a=-(1+2)=-3<0.
题目是否有问题？
曲线y=fx与曲线y=gx是曲线y=f（x)与曲线y=g（x）还是曲线y=f*x与曲线y=g*x?

已知函数f(X)=2-X^2.g(x)=x.若定义函数F(X)=min（F(X),G(x)),则F(x)的最大值已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)-g(x)=x²+x-2,则f(x)= ,g(x)= 已知f(x)=2x写出函数f(x)的反函数g(x)及定义域对于函数f(x)和g(x),定义运算“*”:当f(x)≤g(x)时,f(x)*g(x)=f(x);当f(x)＞g(x)时,f(x)*g(x)=g(x)（接上）已知f(x)=x^2+5,g(x)=-x+5,求f(x)*g(x)的表达式已知函数f (x )=l g (2+x )+l g (2-x )求函数值域已知函数f(x)=2x-a,g(x)=x^2+1.G(x)=f(x)/g(x),H(x)=f(x)·g(x)(1) 当x∈[-1,1],求使G(x) 已知函数f(x)=x^3,g(x)=x + x^(1/2) .求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,说明理由已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x^2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x) 已知函数f(x)=3-2丨x丨,g(x)=x^2-2x,构造函数F（x）,定义如下：当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x)当f(x) 已知函数f(x)=x^2-2x,g(x)=x^2-2x(x属于[2,4]) .求f(x),g(x)的单调区间已知函数f（x）=2-x^2,函数g（x）=x.定义函数F(x)如下：当f（x）≥g（x）时,F(x)=g（x）,当f（x）已知函数f(x)=x2-2x-3,g(x)=x-3,f[g(x)]的零点是已知函数f(x)=x+1,g(x)=2x-1,则f(g(x))等于已知函数f(x)=xlnx,g(x)=2x-3.(1)证明f(x)>g(x). 已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=x2+2x+3,求f(x),g(x)解析式已知函数f(x)=x²-2x,g(x)=x²-2x(x属于已知函数f(x)=x^2,g(x)=x-1.若存在x属于R,使f(x)