y=sin²x+4cosx+1的值域

y=sin²x+4cosx+1的值域
y=sin²x+4cosx+1的值域

y=sin²x+4cosx+1的值域
y=sin²x+4cosx+1
=1-cos²x+4cosx+1
=-cos²x+4cosx+2
=-(cosx-2)^2+6
cosx属于[-1,1]
当cosx=-1时,有最小值-3
当cosx=1时,有最大值5
所以值域为[-3,5]

y=sin²x+4cosx+1=-(cosx)^2+4cosx+2
t=cosx -1<=t<=1
y=-t^2+4t+2=-(t-2)^2+6
对称轴为t=2
定义域区间[-1,1]在对称轴左侧，所以y(-1)=-(-1)^2+4*(-1)+2=-3最小
y(1)=-1^2+4*1+2=5最大
值域为[-3，5]