已知2c/(a+b)=2a/(b+c)=2b/(a+c),求c/(a+b)的值

已知2c/(a+b)=2a/(b+c)=2b/(a+c),求c/(a+b)的值
已知2c/(a+b)=2a/(b+c)=2b/(a+c),求c/(a+b)的值

已知2c/(a+b)=2a/(b+c)=2b/(a+c),求c/(a+b)的值
若a+b+c=0,则c/(a+b)=c/(-c)=-1,
若a+b+c≠0,则由合比定理,
2c/(a+b)=[2c+2a+2b]/[(a+b)+(b+c)+(c+a)]=2(a+b+c)/[2(a+b+c)]=1,
c/(a+b)=1/2.

1/2

呵呵，这题有两个解呢。
①设2c/(a+b)=2a/(b+c)=2b/(a+c）=k
则：c=(a+b)k ...1
b=(a+c)k ...2
a=(b+c)k ...3
使1+2+3 得
a+b+c=(a+b+c)k
由a+b+c≠0知
k=1
所以c/(a+b)=1/2k=1/2

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呵呵，这题有两个解呢。
①设2c/(a+b)=2a/(b+c)=2b/(a+c）=k
则：c=(a+b)k ...1
b=(a+c)k ...2
a=(b+c)k ...3
使1+2+3 得
a+b+c=(a+b+c)k
由a+b+c≠0知
k=1
所以c/(a+b)=1/2k=1/2

②设2c/a+b=2a/b+c=a+c/2b=k
a+b=2c/k (1)
b+c=2a/k (2)
(1)-(2)
a-c=2(c-a)/k
-1=2/k
k=-2
c/a+b=c/(-c)=-1

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