数列{An}、{Bn}满足:A(n+1)=-A(n)-2B(n),B(n+1)=6A(n)+6B(n),A(1)=2,B(1)=4,求各自的通项公式.请高手把过程写出来,归纳太烦了,有说用特征根的方法,可是这一块忘了,还请高人多多指教

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:38:36

数列{An}、{Bn}满足:A(n+1)=-A(n)-2B(n),B(n+1)=6A(n)+6B(n),A(1)=2,B(1)=4,求各自的通项公式.请高手把过程写出来,归纳太烦了,有说用特征根的方法,可是这一块忘了,还请高人多多指教
数列{An}、{Bn}满足:A(n+1)=-A(n)-2B(n),B(n+1)=6A(n)+6B(n),A(1)=2,B(1)=4,求各自的通项公式.
请高手把过程写出来,归纳太烦了,有说用特征根的方法,可是这一块忘了,还请高人多多指教

数列{An}、{Bn}满足:A(n+1)=-A(n)-2B(n),B(n+1)=6A(n)+6B(n),A(1)=2,B(1)=4,求各自的通项公式.请高手把过程写出来,归纳太烦了,有说用特征根的方法,可是这一块忘了,还请高人多多指教
2A(n+1)+B(n+1)=2*[-A(n)-2B(n)]+6A(n)+6B(n)=4A(n)+2B(n)
=2*[2A(n)+B(n)]=……=2^n*(2A(1)+B(1))=2^(n+3);
即2A(n)+B(n)=2^(n+2)
B(n+1)=3*[2A(n)+B(n)]+3B(n)=3*2^(n+2)+3B(n)
两边同时加上6*2^(n+2)
得B(n+1)+6*2^(n+2)=9*2^(n+2)+3B(n),
即B(n+1)+3*2^(n+3)=3*[B(n)+3*2^(n+2)]
=……=3^n*[B(1)+3*2^(1+2)]=28*3^n
即B(n+1)=28*3^n-3*2^(n+3),
故B(n)=28*3^(n-1)-3*2^(n+2)
带入2A(n)+B(n)=2^(n+2)中,
得A(n)=2^(n+3)-14*3^(n-1)
综上所述,A(n)=2^(n+3)-14*3^(n-1);B(n)=28*3^(n-1)-3*2^(n+2)

已知数列{an}满足an+Sn=n,数列{bn}满足b1=a1,且bn=an-a(n-1),(n≥2),试求数列{bn}的前n项的和Tn 19、已知数列{an},{bn}满足a1=2,2a n=1+a na n+1,bn=an-1(bn不等于0)求证:数列{1/bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式. 正项数列an满足:a1=3/2,a(n+1)=3an/2an+3数列bn满足bn·an=3(1-1/2^n),求bn的前n和 已知数列an满足a1=5/6,a(n+1)=1/3an+(1/2)^(n+1),n属于N*,数列bn满足bn=a(n+1)-1/2an(n属于N*)(1)求证:数列bn是等比数列;(2)求数列bn的前n项和及数列an的通项公式. 已知各项均为正数的两个数列an,bn满足a n+1=an+bn/√an²+bn² 已知数列{an}满足a1=4,a(n+1)an+6a(n+1)-4an-8=0,记bn=6/an-2,n属于N*(1)求数列{bn}通项公式已知数列{an}满足a1=4,a(n+1)an+6a(n+1)-4an-8=0,记bn=6/an-2,n属于N*(1)求数列{bn}通项公式(2)求数列{an·bn 高一等比数列证明题,正数列{an}和{bn}满足,对于任意自然数n,an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列.证明:数列{根号bn}为等差数列 数列an及正项数列bn满足:a1=0.5,a(n+1)=1除以1+bn,an+bn=1,求bn的通项公式,比较ln(1+bn)与bn的大小 已知数列{An}中,a1=3/5,an=2-1/A(n-1)(n>=2)数列{bn}满足bn=1/an-1,求证bn是等差数列求数列{An}中的 若数列an满足a(n+1)≤f(an)(n为正整数),数列bn满足bn=an/2n+1.是证明b+b2+.+bn≤1/2 设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5^[an ],5^[bn] ,5^[a(n+1)] .设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5^[an ],5^[bn] ,5^[a(n+1)] 成等比数列,lg[bn],lg[a(n+1)],lg[bn+1]成等差数列,且a1=1,b1=2,a2=3,求通项an、bn. 数列{an}与{bn}满足an=1/n(b1+b2+…+bn)(n∈N).求证:数列{bn}为等差数列的充要条件是数列{an}为等差数列 数列{an}中,an=n^2+n+1/n,数列{bn}满足bn=a(2n-1)数列{an}中,an=n^2+n+1/n,(1)数列{bn}满足bn=a(2n-1),求{bn}的通项公式bn(2)数列{cn}中,cn=a(2n-1),求数列{cn}的通项公式cn 已知数列满足递推式an=2a(n-1)+1(n>=2),其中a3=7.求通项公式;已知数列bn满足bn=n/(an+1),求bn的前n项和S 数列﹛an﹜的前n项和Sn满足﹙a-1﹚Sn=a﹙an-1﹚数列﹛bn﹜满足bn=an•lg an求bn 问道数学题.正数数列{an}和{bn}满足:对任意自然数n,an,bn,a(n+1)成等差数列,bn.a(n+1)成等比数列.证明数列{根号bn}为等差数列 已知数列an和bn满足a1=2,(an)-1=an[a(n+1)-1],bn=an-1,n属于N*求数列bn的通项公式()中的都为下标 数列{an}中,a1=-1,a2=0,a(n+1)+4a(n-1)=4an(n>=2),数列bn满足 bn=a(n+1)-2an (1)证数列bn为等比数列,并求数列an,bn的通项公式(2)求数列an的前n项和sn在线等.谢谢了