求sin2x/(1+(cosx)^2)的不定积分可是答案给的解释是最后的答案是ln|cos2x|+C，是不是答案错了啊？

求sin2x/(1+(cosx)^2)的不定积分可是答案给的解释是最后的答案是ln|cos2x|+C，是不是答案错了啊？
求sin2x/(1+(cosx)^2)的不定积分
可是答案给的解释是最后的答案是ln|cos2x|+C，是不是答案错了啊？

求sin2x/(1+(cosx)^2)的不定积分可是答案给的解释是最后的答案是ln|cos2x|+C，是不是答案错了啊？
原式
=∫2sinxcosx/(1+(cosx)^2)dx
=-2∫cosx/(1+(cosx)^2)dcosx
=-∫1/(1+(cosx)^2)dcos^2x
=-ln(1+(cosx)^2)+C

∫sin2xdx/(1+(cosx)^2)
=∫2sinxcosxdx/(1+(cosx)^2)
=-∫2cosxdcosx/(1+(cosx)^2)
=-∫d(cosx)^2/(1+(cosx)^2)
=-∫d(1+(cosx)^2)/(1+(cosx)^2)
=-ln[1+(cosx)^2]+C

原式=积分2sinxcosx/(1+cos^2x)dx
=-2 积分cosx/(1+cos^2x)d(cosx)
=-积分d(cos^2x)/(1+cos^2x)
=-ln(1+cos^2x)+C