焦点为F的抛物线y2=2px与直线y=k(x-2分之p)交于AB两点.且|FB|分之|AF|=2分之1,则k的值为_

焦点为F的抛物线y2=2px与直线y=k(x-2分之p)交于AB两点.且|FB|分之|AF|=2分之1,则k的值为_
焦点为F的抛物线y2=2px与直线y=k(x-2分之p)交于AB两点.且|FB|分之|AF|=2分之1,则k的值为_

焦点为F的抛物线y2=2px与直线y=k(x-2分之p)交于AB两点.且|FB|分之|AF|=2分之1,则k的值为_
楼上的方法很简洁,但对于新课程的高中生
来说,极坐标方程有些陌生.我给一个常规
方法,也是高考解析几何的重点考察的思想
方法.
抛物线 y^2=2px 化为 x=y^2/(2p)
代入 y=k(x-p/2) 得：
y=k(y^2/(2p)-p k/2)
即：k/(2p) y^2 -y-p/2=0
设 A(x1,y1),B(x2,y2)
则由韦达定理得：
y1*y2=-p^2,y1+y2=2p/k (#)
∵|AF|:|FB|=1:2∴y1:y2=-1/2
∴y2=-2y1
代入（#）式有：
-y1=2p/k,(1) -2y1^2=-p^2,(2)
(2)/(1)^2:k^2=8,k=±2√2

设θ为倾斜角
当A在x轴下方B在x轴上方时|FA|=ep/(1+e·cosθ) |FB|=ep/(1-e·cosθ)
∴（1-cosθ）/(1+cosθ)=1/2 ∴cosθ=1/3 ∴k=2*根号2
由对称性知k=±2*根号2

设抛物线y 2;=2px(p>0)，焦点坐标为F（p/2，0），A(x1，y1)，B((y2 2;/2p)=p 2;/4. 由抛物线的定义可知，AF=x1+(p/2)，BF=x2