已知ax²﹢2ax﹣4﹤0对x∈R恒成立,求a的取值范围

已知ax²﹢2ax﹣4﹤0对x∈R恒成立,求a的取值范围
已知ax²﹢2ax﹣4﹤0对x∈R恒成立,求a的取值范围

已知ax²﹢2ax﹣4﹤0对x∈R恒成立,求a的取值范围
首先a=0,-4

当a=0时，不等式可化为-4＜0，恒成立
当a＜0时，要使得不等式在x∈R上恒成立
△=b^2-4ac=4a^2+16a＜0解得-4＜a＜0
当a＞0时，不等式在x∈R上不恒成立
所以a的取值范围为-4＜a≤0

当a=0时；-4<0;成立；
当a≠0；
∵ax²+2ax-4<0对x∈R恒成立;
∴a<0;
Δ=(2a)²-4(-4)a<0;
4a²+16a<0
a(a+4)<0;
-4∴综上得：
-4

（1）若a=0，则原不等式变为：﹣4＜0恒成立；
（2）若a＞0，原不等式不可能恒成立；
（3）若a＜0，则Δ＜0，即（2a）² － 4a(﹣4)＜0 ，解之得 ﹣4＜a＜0 ；
综上所述：a的取值范围：﹣4＜a≦0