求函数f(x)=ln(1+x)/(1-x)的麦克劳林展开式 （指明收敛区间） 你会做这个吗

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 18:34:06

求函数f(x)=ln(1+x)/(1-x)的麦克劳林展开式 （指明收敛区间） 你会做这个吗
求函数f(x)=ln(1+x)/(1-x)的麦克劳林展开式 （指明收敛区间） 你会做这个吗

求函数f(x)=ln(1+x)/(1-x)的麦克劳林展开式 （指明收敛区间） 你会做这个吗
f(x)=ln(1+x)/(1-x)=ln(1+x)-ln(1-x)
求导得：f '(x)=1/(1+x)-1/(1-x)
=(1-x)/(1-x²)-(1+x)/(1-x²)
=-2x/(1-x²)
=-2xΣx²ⁿ n=0到∞
=-2Σx²ⁿ⁺¹ n=0到∞
两边从0到x积分得：
f(x)-f(0)=-2Σ∫x²ⁿ⁺¹dx n=0到∞
得：f(x)=-2Σ(1/(2n+2))*x²ⁿ⁺² n=0到∞
结果可写成：f(x)=-2Σ(1/(2n))*x²ⁿ n=1到∞

函数f(x)=ln(1+x)-x,求f(x)的导函数 已知函数f(x)=-x'2+ln(1+2x)求f(x)的最大值 已知函数f(x)=ln(1+x)-x,求f(x)最大值 f(x)=4/5x-ln(1+x^2)求f(x)的导函数 已知函数f(x)=ln(1+x)-[x(1+入x)]/1+x, 求f(x)的导函数. 已知函数f(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x),求函数f(x)的单调区间 求函数的奇偶性 f(x)=x√(1-x^2) f(x)=ln(1-x)/(1+x) 已知函数f(x)=1+ln(x+1)/x,求函数定义域 已知函数f(x)=1/4x²-ln(1-x),求函数f(x)的单调递增区间已知函数f(x)=1/4 x²-ln(1-x),求函数f(x)的单调递增区间 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)（1）求函数f(x)的最小值 f(x)=ln(1+x)/x //ln(1+x) 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)①求函数f(x)的最小值②已知0 已知函数f（x）=ln x +（1/x） 求函数f（x）的最小值 设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ln(1+x)-x/(1+x),求f(x)的极小值 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性 设函数f(x)满足f(lnx) =ln(1+x)/x,求∫f(x)dx