设f(x)=ax²＋bx＋c(a≠),曲线y＝f(x)通过点(0,2a＋3),且在点(﹣1,f(﹣1))处的切线垂直于y轴（1）用a分别表示b和c（2）当bc取得最小值,求函数g(x)＝﹣f(x)e∧(﹣x)的单调区间

设f(x)=ax²＋bx＋c(a≠),曲线y＝f(x)通过点(0,2a＋3),且在点(﹣1,f(﹣1))处的切线垂直于y轴（1）用a分别表示b和c（2）当bc取得最小值,求函数g(x)＝﹣f(x)e∧(﹣x)的单调区间
设f(x)=ax²＋bx＋c(a≠),曲线y＝f(x)通过点(0,2a＋3),且在点(﹣1,f(﹣1))处的切线垂直于y轴
（1）用a分别表示b和c
（2）当bc取得最小值,求函数g(x)＝﹣f(x)e∧(﹣x)的单调区间

设f(x)=ax²＋bx＋c(a≠),曲线y＝f(x)通过点(0,2a＋3),且在点(﹣1,f(﹣1))处的切线垂直于y轴（1）用a分别表示b和c（2）当bc取得最小值,求函数g(x)＝﹣f(x)e∧(﹣x)的单调区间
（1）
将(0,2a+3)代入f(x)中得到2a+3=c,即c = 2a+3
f'(x)=2ax+b
f'(-1) = -2a+b = 0,即b = 2a
（2）
由（1）得到bc = (2a+3)2a,当其取到最小值时,a = -3/4,则b = 3/2,c = -3/2
g(x) = -f(x)*e^(-x) = -3/4 * (-x²+2x-2)*e(-x)
因为3/4为常数,可拿掉.
故g(x) = -(-x²+2x-2)*e^(-x)
g'(x) = -(x-2)²*e^(-x)
则g(x)在R上递减.