作业帮抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点(点A、点B分别在坐标原点O的左、右两侧),与y轴正半轴交于点C且OB/OC=OC/OA=1/2,三角形ABC面积为20（1）求这个抛物线解析式（2）在（1）中的抛物线上是否存在
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 15:07:09
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点(点A、点B分别在坐标原点O的左、右两侧),与y轴正半轴交于点C且OB/OC=OC/OA=1/2,三角形ABC面积为20（1）求这个抛物线解析式（2）在（1）中的抛物线上是否存在
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点(点A、点B分别在坐标原点O的左、右两侧),与y轴正半轴交于点C
且OB/OC=OC/OA=1/2,三角形ABC面积为20
（1）求这个抛物线解析式
（2）在（1）中的抛物线上是否存在一点P,使得直线PO与线段AC交于点D,且以D、A、O为顶点的三角形恰好与△ABC相似?若存在,求出符合条件的点P坐标,若不存在
,说明理由
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点(点A、点B分别在坐标原点O的左、右两侧),与y轴正半轴交于点C且OB/OC=OC/OA=1/2,三角形ABC面积为20（1）求这个抛物线解析式（2）在（1）中的抛物线上是否存在
（1）由题：令点C的坐标为;C(0, m) (m>0) 则,OC=m
因为,OB/OC=OC/OA=1/2
所以,点A、点B的坐标为A（-2m, 0) , B( m/2, 0)
AB=[m/2-(-2m)]=5m/2
因为,三角形ABC面积为20
所以,(1/2)*(5m/2)*m=20
解之,m=4
所以,点A、点B的坐标为A(-8, 0) B( 2, 0) C(0, 4)
设,y=a(x-2)(x+8) 将点C(0, 4)代入,得：a=-1/4
所以,所求的抛物线解析式为： y=(-1/4)(x-2)(x+8)
即： y=(-1/4)x²-3x/2+4----------------------------(1)
（2）如图：Kbc=-2
所以,设OP的方程：y=-2x ------------------------------------(2)
解（1）和（2）得：x²-2x-16=0
x1=1+根号17 （不合 题意舍去）,x2=1-根号17
y=-2x =-2(1-根号17)=-2+根号17
所以,存在以D、A、O为顶点的三角形恰好与△ABC相似.
点P坐标为：P(1-根号17, -2+根号17)