n是自然数,试证明：3|n(n+1)(n+2) 三个连续自然数的立方和是9的倍数|是整除的意思哦,答鸟的加FEN

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 20:07:50

n是自然数,试证明：3|n(n+1)(n+2) 三个连续自然数的立方和是9的倍数|是整除的意思哦,答鸟的加FEN
n是自然数,试证明：3|n(n+1)(n+2) 三个连续自然数的立方和是9的倍数
|是整除的意思哦,答鸟的加FEN

n是自然数,试证明：3|n(n+1)(n+2) 三个连续自然数的立方和是9的倍数|是整除的意思哦,答鸟的加FEN
第一个题
因为n是自然数,显然有连续三个自然数中必有一个可以被三整除,那么剩下两个数之积也必然是整数,那么这三个数之积一定可以被三整除.
思路就是这样,如果非要正式一点的话,那就数学归纳法证明吧.
给你第二个题的解法,百度的,我看了对着呢
设它们是x-1,x,x+1
立方和为
(x-1)^3+x^3+(x+1)^3
=(x^3-3x^2+3x-1)+x^3+(x^3+3x^2+3x+1)
=3x^3+6x
=3x(x^2+2)
（x^2表示x的平方,x^3表示x的立方）
这首先一定是3的倍数,只要看x,x有三种情况：
①x就是3的倍数,那么3x就是9的倍数,那么3x(x^2+2)（立方和）就是9的倍数
②x是3的倍数多1,设x=3k+1（k为整数）
3x(x^2+2)
=3(3k+1)[(3k+1)^2+2]
=3(3k+1)(9k^2+6k+1+2)
=3(3k+1)3(3k^2+2k+1)
=9(3k+1)(3k^2+2k+1)
是9的倍数
③x是3的倍数多2,设x=3k+2（k为整数）
3x(x^2+2)
=3(3k+2)[(3k+2)^2+2]
=3(3k+2)(9k^2+12k+4+2)
=3(3k+1)3(3k^2+4k+2)
=9(3k+1)(3k^2+4k+2)
是9的倍数

1 2 3 1+8+27=36/9=4

试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数设n是自然数,证明不等式:(1/n+1) +(1/n+2)+(1/n+3)+……+1/3n n是任意自然数,证明(n+1)2005+n2005 + (n-1)2005 -3n-3n被10整除证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数 N是自然数 N 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 如何证明9^n>(n+1)*4^n n是自然数.用二项式定理~ 如果不用数学归纳法,如何证明当n是自然数时,n(n+1)(n+2)能被3整除? 证明2^n>2n+1 (n>=3,n为自然数）,用数学归纳法若n为自然数,试说明3n(2n-1)-2n(3n+2)是7的倍数若n为自然数试说明n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数 N是自然数,试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定能被3整除证明当自然数n>=4时,n^3>3n^2+3n+1证明当n是不小于5的自然数时,总有2^n>n^2都要用数学归纳法试证明:不论n是怎样的自然数.3*(5n+1)却不可能是两个连续自然数的乘积.（n是在上面） n是自然数.是证明：（1）3|n（n+1)(n+2)；（2）三个连续自然数的立方和是9的倍数.我读不懂题目,特别是那个3后面的竖线.上面没写好，题目是这样的：n是自然数。试证明：（1）3| n(n+1)(n+2)；证明 41＋n（n－1）是素数 n是自然数证明n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)是一个完全平方数 n是自然数,试证明10能整除n^5-n