化简x³+x-x²-1已知：x∈R,比较x³+x与x²+1的大小 利用差值不用了，会了

化简x³+x-x²-1已知：x∈R,比较x³+x与x²+1的大小 利用差值不用了，会了
化简x³+x-x²-1
已知：x∈R,比较x³+x与x²+1的大小
利用差值
不用了，会了

化简x³+x-x²-1已知：x∈R,比较x³+x与x²+1的大小 利用差值不用了，会了
x³+x-x²-1
=x^2(x-1)+x-1
=(x^2-1)(x-1)
=(x+1)(x-1)^2
x<-1时x³+x-x²-1<0
x³+xx=1,或x=-1时x³+x-x²-1=0
x³+x=x²+1
-11时x³+x-x²-1>0
x³+x>x²+1

证明：
x是实数R
f(x)=x^3+x-(x^2+1)
=x^3-x^2+x-1
求导：
f'(x)=3x^2-2x+1=3(x-1/3)^2+2/3>=0+2/3>0
所以：f(x)是增函数
所以：f(x)=x^3-x^2+x-1=0有唯一的实数解
(x-1)x^2+(x-1)=0
(x-1)(x^2+1)=0
x...

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证明：
x是实数R
f(x)=x^3+x-(x^2+1)
=x^3-x^2+x-1
求导：
f'(x)=3x^2-2x+1=3(x-1/3)^2+2/3>=0+2/3>0
所以：f(x)是增函数
所以：f(x)=x^3-x^2+x-1=0有唯一的实数解
(x-1)x^2+(x-1)=0
(x-1)(x^2+1)=0
x=1
所以：
x<1，f(x)x>1，f(x)>f(1)=0，x^3+x>x^2+1
x=1，f(x)=f(1)=0，x^3+x=x^2+1

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