已知函数f(x)= x^2+2ax,x 属于[-5,5]求f(x)的最小值g(a),并求g(a)的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 11:44:04

已知函数f(x)= x^2+2ax,x 属于[-5,5]求f(x)的最小值g(a),并求g(a)的最大值
已知函数f(x)= x^2+2ax,x 属于[-5,5]求f(x)的最小值g(a),并求g(a)的最大值

已知函数f(x)= x^2+2ax,x 属于[-5,5]求f(x)的最小值g(a),并求g(a)的最大值
f(X)＝X^2＋2aX＝(X＋a)－a^2（对称轴为X＝－a）
由于X∈【－5,5】
所以要讨论：
（1）当a≤－5时,g（a）＝f（X）min＝f（5）＝25＋10a
（2）当－5＜a＜5时,g（a）＝f（X）min＝－a^2
（3）当a≥5时,g（a）＝f（X）min＝f（－5）＝25－10a
所以得到：
当a≤－5时,g（a）＝25＋10a
当－5＜a＜5时,g（a）＝－a^2
当a≥5时,g（a）＝25－10a
讨论：
当a≤－5时,g（a）max＝g（－5）＝－25
当－5＜a＜5时,g（a）max＝g（0）＝0
当a≥5时,g（a）max＝g(5)＝－25
综上所述：
g（a）max＝0（当a＝0时取得）

根据对称轴分区间讨论。
对称轴为x=-a；
所以分成3个区间。
a<-5;对称轴在(5,+00);
a>5对称轴在（-00，-5）;
-5<=a<=5对称轴在[-5,5];
分别讨论。。。

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