函数y=loga(x+3)-1 (a>0,且a不等于1)的图像恒过定点A,若点A在直线y=(-mx/n)-1/n上,且mn>0,则1/m+2/n的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 23:56:24

函数y=loga(x+3)-1 (a>0,且a不等于1)的图像恒过定点A,若点A在直线y=(-mx/n)-1/n上,且mn>0,则1/m+2/n的最小值为
函数y=loga(x+3)-1 (a>0,且a不等于1)的图像恒过定点A,若点A在直线y=(-mx/n)-1/n上,且mn>0,则1/m+2/n的最小值为

函数y=loga(x+3)-1 (a>0,且a不等于1)的图像恒过定点A,若点A在直线y=(-mx/n)-1/n上,且mn>0,则1/m+2/n的最小值为
易得函数y=loga(x+3)-1的图像恒过定点A(-2,-1)
-1=2m/n-1/n 化简2m+n=1
1/m+2/n=(2m+n)/m+2(2m+n)/n
=2+n/m+4m/n+2
=4+n/m+4m/n
>=4+2√(n/m)*(4m/n) (当且仅当n/m=4m/n时取到等号)
=8

由函数y=logax恒过(1,00)即a^0=x=1,y=loga1=0.同理对于y=loga(x+3)得A(-2,-1).带入直线方程中得到m,n关系.