作业帮1×2/2-2×3/2-3×4/2-.-99×100/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 06:13:10
1×2/2-2×3/2-3×4/2-.-99×100/2
1×2/2-2×3/2-3×4/2-.-99×100/2
1×2/2-2×3/2-3×4/2-.-99×100/2
我给你讲 你要有耐心听哦
首先先肢解这个数列 ：只看分子 第一项是1^2+1 第二项是2^2+2 以此类推 各项分子为n^2+n 我们可以先简单的把这个式子看成求和,至于正负号的问题,因为只有第一项为正 其他都为负 回头再整理一下就好了 我只说方法
经过上面的变换 我们可以吧每一项的前后两项分开写 就变成了 (1^2+2^2+3^2+4^2...+n^2)+(1+2+3+4...+n) 后面括号里可以用等差求和 前面的括号可以查数学归纳法的公式,但是这样太没意思了,我们得知道前一个公式是怎么推出来的,我也是引用别人的方法,推导过程很有意思
想像一个有圆圈构成的正三角形,
第一行1个圈,圈内的数字为1
第二行2个圈,圈内的数字都为2,
以此类推
第n行n个圈,圈内的数字都为n,
我们要求的平方和,就转化为了求这个三角形（画成等边的,就跟跳棋里面似的）所有圈内数字的和.设这个数为r
下面将这个三角形顺时针旋转60度,得到第二个三角形
再将第二个三角形顺时针旋转60度,得到第三个三角形
然后,将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加,
我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
而总共有几个圈呢,这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
r=n(n+1)(2n+1)/6 太特么给力了 看不懂让你哥看了再给你讲 这方法相当有意思啊