作业帮已知函数f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在(-∞,0)上是增函数,在(0,2)上是减函数,且f(x)=0的一个根为-b1 求c的值2 求证：f（x）=0还有不同于-b的实根X1 X2 且 X1 、-b、 X2成等差数列3 若函数f（x）的极大值小于16,求f
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 20:25:55
已知函数f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在(-∞,0)上是增函数,在(0,2)上是减函数,且f(x)=0的一个根为-b1 求c的值2 求证：f（x）=0还有不同于-b的实根X1 X2 且 X1 、-b、 X2成等差数列3 若函数f（x）的极大值小于16,求f
已知函数f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在(-∞,0)上是增函数,在(0,2)上是减函数,且f(x)=0的一个根为-b
1 求c的值
2 求证：f（x）=0还有不同于-b的实根X1 X2 且 X1 、-b、 X2成等差数列
3 若函数f（x）的极大值小于16,求f（1）的取值范围
已知函数f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在(-∞,0)上是增函数,在(0,2)上是减函数,且f(x)=0的一个根为-b1 求c的值2 求证：f（x）=0还有不同于-b的实根X1 X2 且 X1 、-b、 X2成等差数列3 若函数f（x）的极大值小于16,求f
1﹚ f﹙x﹚＝x³＋3bx²＋cx＋d
f＇﹙x﹚＝3x²＋6bx＋c
由题意,0是函数极大值点,∴f＇﹙0﹚＝c＝0
2﹚ f﹙x﹚＝x³＋3bx²＋d＝0有一根为－b
有f﹙－b﹚＝－b³＋3b³＋d＝0 ∴d＝－2b³
∴f﹙x﹚＝x³＋3bx²－2b³＝﹙x＋b﹚﹙x²＋2bx－2b²﹚
x1,x2 是方程x²＋2bx－2b²＝0的两根
x1＋x2＝－2b＝2﹙－b﹚
∴x1 、 －b 、 x2 成等差数列
3﹚ f＇﹙x﹚＝3x²＋6bx＝3x﹙x＋2b﹚
f﹙x﹚在﹙－∞,0﹚递增,在﹙0,－2b﹚递减,在﹙－2b,＋∞﹚递增
∴－2b≥2即b≤－1
并且函数f﹙x﹚的极大值为f﹙0﹚＝d＜16
即－2b³＜16 ∴b＞－2
f﹙1﹚＝1＋3b＋d＝1＋3b－2b³
令g﹙b﹚＝1＋3b－2b³
g＇﹙b﹚＝3－6b²＝6﹙1／2－b²﹚
∴函数f﹙b﹚在﹙－∞,－√2／2﹚上递减,在﹙－√2／2,√2／2﹚上递增
在﹙√2／2,＋∞﹚上递减
又因为－2＜b≤－1
∴ 0≤g﹙b﹚＜11
∴f﹙1﹚∈[0,11﹚
要是退回去15年，这道题到没问题，现在全还老师了