在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,其外接圆半径R=(5根号6)/36,则(a^2 +b^2 +c^2) * (1/sin^2A + 1/sin^2B + 1/sin^2C) 的最小值为几

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 16:33:42

在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,其外接圆半径R=(5根号6)/36,则(a^2 +b^2 +c^2) * (1/sin^2A + 1/sin^2B + 1/sin^2C) 的最小值为几
在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,其外接圆半径R=(5根号6)/36,
则(a^2 +b^2 +c^2) * (1/sin^2A + 1/sin^2B + 1/sin^2C) 的最小值为几

在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,其外接圆半径R=(5根号6)/36,则(a^2 +b^2 +c^2) * (1/sin^2A + 1/sin^2B + 1/sin^2C) 的最小值为几
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以(a^2+b^2+c^2)(1/sin^2A+1/sin^2B+1/sin^2C)
=12R^2+(a/sinB)^2+(a/sinC)^2+(b/sinA)^2+(b/sinC)^2+(c/sinA)^2+(c/sinB)^2
>=36R^2
>=25x6÷36
>=25/6
所以最小值是25/6

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
(a^2+b^2+c^2)(1/sin^2A+1/sin^2B+1/sin^2C)
=12R^2+(a/sinB)^2+(a/sinC)^2+(b/sinA)^2+(b/sinC)^2+(c/sinA)^2+(c/sinB)^2
>=36R^2
>=25x6
>=150
所以最小值是150

三角形正弦定理在三角形ABC中,角ABC所对的边abc,如果c=根号3a,B=30°求∠c 三角形abc中,∠A∠B∠C所对的边为abc,若a²=c²-b²,则三角形abc是什么三角形? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b求∠A 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A 在三角形ABC中 角ABC所对的边分别为abc 若c =根号3a B= 30°求∠c 在三角形ABC中,角A=120°,b=5,c=8,求三角形ABC的面积 麻烦大家快一些,b为∠B所对的边，c为∠C所对的边 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA＝1/3,若a在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA＝1/3,若a＝2,c＝3/2,求∠C和三角形ABC的面积 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,b^2=ac,求∠B的取值范围. 在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的分别是a,b,c,(1)用余弦定理证明：当a^2+b^2 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c 在RT三角形ABC中,∠C=90°;∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a+b=7,c=5,求RT三角形ABC的面积 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S为△ABC的面积,a^2+b^2-c^2=4S,则∠C= 在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,且a,b,c满足a²=b²+c²－bc,求A的值? 在三角形abc中,∠A、B、C所对的边分别是abc,且向量AB·向量AC=8/3S三角形ABC,（S是三角形的面积）求sinA的值. 在RT三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且c=34,a：b=8：15,则a=?,b=? 在三角形ABC中,∠A,∠B ,∠C所对的边分别为a,b,c,若b^2+c^2-√3bc=a^2,且b/a=√2,则∠c等于 在三角形ABC中,角A,B,C为三角形ABC的内角,a,b,c为角A,B,C所对的边,若bcosC=(2a-c)cosB,若b=根号二,求三角形ABC的周长C的最大值.我∠B的值已经求出来了,是60°.