数学导数应用题已知曲线y=ax³和直线y=x+b,在x=1处相切,问a和b应取何值?

数学导数应用题已知曲线y=ax³和直线y=x+b,在x=1处相切,问a和b应取何值?
数学导数应用题
已知曲线y=ax³和直线y=x+b,在x=1处相切,问a和b应取何值?

数学导数应用题已知曲线y=ax³和直线y=x+b,在x=1处相切,问a和b应取何值?
相切表明两个函数在切点导数相等,函数值相等
即a=1+b,且3a=1
a=1/3,b=-2/3

曲线y'=3ax^2,
直线y'=1
所以3a*1^2=1, 得a=1/3
另 x=1同时满足两个方程，所以a=1+b，得b=-2/3

切点为(1,a)代入直线y=x+b a,b需要满足1+b=a
直线也为增函数,所以y'=3ax^2,在x=1时候,3a>0,即a>0

a＝1，b=0