圆A:x²+y²-4x+3=0动圆M和圆A外切且过原点求动圆圆心轨迹方程

圆A:x²+y²-4x+3=0动圆M和圆A外切且过原点求动圆圆心轨迹方程
圆A:x²+y²-4x+3=0动圆M和圆A外切且过原点求动圆圆心轨迹方程

圆A:x²+y²-4x+3=0动圆M和圆A外切且过原点求动圆圆心轨迹方程
圆A:x²+y²-4x+3=0
x²-4x+y²+3=0
x²-4x+4+y²=1
(x-2)²+y²=1
所以圆A的圆心A：（2,0）
因动圆M与圆A外切
则设点M（x,y）为动圆M的圆心
则sqrt[(x-2)²+(y-0)²]=r+1 注：“sqrt“就是根号下
其中r为动圆M的半径
又因动圆M过原点（0,0）
所以sqrt[[(0-2)²+(0-0)²]=r+1
2=r+1
r=1
所以sqrt[(x-2)²+y²]=2
(x-2)²+y²=4
动圆的轨迹方程：
(x-2)²+y²=4

⊙A可化为：（x - 2)^2 + y^2 = 1;即圆心A（2,0）；
设⊙M：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2;则圆心M（a，b）；
从题设可以发现两个条件（1）两圆外切即两圆心距离等于两圆半径之和即：AM = 1 + r；
（2）⊙M过圆心，则(0 - a)^2 + (0 - b)^2 = r^2即：a^2 + b^2 = r^2；
由A...

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⊙A可化为：（x - 2)^2 + y^2 = 1;即圆心A（2,0）；
设⊙M：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2;则圆心M（a，b）；
从题设可以发现两个条件（1）两圆外切即两圆心距离等于两圆半径之和即：AM = 1 + r；
（2）⊙M过圆心，则(0 - a)^2 + (0 - b)^2 = r^2即：a^2 + b^2 = r^2；
由AM = 1 + r得：(a - 2)^2 + (b - 0)^2 = (1 + r)^2,化简得：a^2 - 4a + 4 + b^2 = r^2 + 2r + 1;
将a^2 + b^2 = r^2代入得：- 4a + 4 = + 2r + 1，即r = (3-4a)/2；
再代入a^2 + b^2 = r^2得：a^2 + b^2 = (3-4a)^2/4,改成xy为:
x^2 + y^2 = (3-4x)^2/4,即圆心M轨迹方程。
希望我的回答对你有所帮助~

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