求数列An=n²和

求数列An=n²和
求数列An=n²和

求数列An=n²和
因为 (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 ,
因此有：
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1,
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1,
4^3-3^3=3*3^3+3*3+1,
.
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1 ,
以上 n 个式子两边分别相加,得 (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n ,
注意到 1+2+3+.+n=1/2*n(n+1) ,
因此可得 1^2+2^2+3^2+.+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1) .

有数列求和公式可得 Sn=n(a1+an)/2 Sn=n(1+n2)/2

[n（n+1）（2n+1）]/6

有公式：
Sn=n(n+1)(2n+1)/6
可以采用差分法计算。也可以总结规律，用数学归纳发证明。
最经典的方法是：
设Sn=an^3+bn^2+cn+d
为简化计算，可设Sn=a*n*(n-1)*(n-2)+b*n*(n-1)+c*n+d
这样需要四个方程，只需要求出前四个数S1,S2,S3,S4即可。