已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项.求数列{an}的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 03:57:24

已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项.求数列{an}的通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项.求数列{an}的通项公式

已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项.求数列{an}的通项公式
因为{Sn +1}是公比为2的等比数列,设首项为a
所以 Sn +1=a2^(n-1)
Sn =a2^(n-1) -1
n≥2时,有an=Sn-Sn-1=(a2^(n-1) -1)-[a2^(n-2)-1]=a2^(n-1)-a2^(n-2)=a2^(n-2)
所以an=a2^(n-2)
又a1=S1=a2^(1-1) -1=a-1
又an=a2^(n-2)
所以a2=a2^(2-2)=a
所以a3=a2^(3-2)=2a
由于a2是a1和a3的等比中项,所以(a2)^2=a1a3
所以a^2=(a-1)2a
解得a=2
所以an=2*2^(n-2)=2^(n-1)
当n=1时适合an=2^(n-1)
数列{an}的通项公式是an=2^(n-1)

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 已知数列an的前n项和公式为Sn=kq^n-k,求证数列an为等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式已知数列{an}的通项为an=n,前n项和为Sn,求数列{1/Sn}的前n项和Tn的表达式数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列求教一道数学题是数列的已知数列{An}的前n项和为Sn,且An+Sn=1.求证:数列{An}是等比数列! 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n（n∈N*）,求数列{an}的通项公式. 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列