若关于x的方程x²-4|x|+5=m有四个不相等的实根,则实数m的取值范围

若关于x的方程x²-4|x|+5=m有四个不相等的实根,则实数m的取值范围
若关于x的方程x²-4|x|+5=m有四个不相等的实根,则实数m的取值范围

若关于x的方程x²-4|x|+5=m有四个不相等的实根,则实数m的取值范围

m<1 时         无解
m= 1 时     2个解
1<m<5时 4个解
m=5 时      3个解
m>5 时       2个解

记f(x)=x^2-4|x|+5
则f(x)为偶函数，
x>=0时，f(x)=x^2-4x+5=(x-2)^2+1, 在[0,2)区间，单调减，值域为(1,5];在[2,+无穷)区间，单调增，值域为[1,+无穷）
f(x)=m有4个不等实根，则其中必为2个正根，另2个为负根
即x>=0时，f(x)=m有2个根，
由上面分析，m的取值为(1,5)....

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记f(x)=x^2-4|x|+5
则f(x)为偶函数，
x>=0时，f(x)=x^2-4x+5=(x-2)^2+1, 在[0,2)区间，单调减，值域为(1,5];在[2,+无穷)区间，单调增，值域为[1,+无穷）
f(x)=m有4个不等实根，则其中必为2个正根，另2个为负根
即x>=0时，f(x)=m有2个根，
由上面分析，m的取值为(1,5).

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