数学题----复数已知z=cosθ+isinθ [0

数学题----复数已知z=cosθ+isinθ [0
数学题----复数
已知z=cosθ+isinθ [0

数学题----复数已知z=cosθ+isinθ [0
解；因为u=[1-z^3]/[1-z]=1+z+z^2
=[1+cosθ+cos2θ]+[sinθ+sin2θ]
=[2cos^2θ+cosθ]+[sinθ+2sinθcosθ]
=[2cosθ+1][cosθ+isinθ]
[1] /u/=/2cosθ+1/
当cosθ=-1/2
即θ=2/3π时,
/u/min=0
[2] 因为/u/=1
.所以/1+2cosθ/=1
所以cosθ=0
或cosθ=-1[舍去]
所以θ=π/2
[3] 因为u=[2cosθ+1][cosθ+isinθ]
所以当2cosθ+1>0
即0

|u|>=0,当然u=0有最小值，此时有[1-z^3]/[1-z] =0，即1-z^3=0，那么z=cos120 + isin120
因此θ=2/3π
u=1+z+z^2 考虑到|z|=1，arg（z^2）=2θ,因此arg（1+z^2）=θ,或arg（1+z^2）=π+θ那么有arg（1+z^2+z）=θ或π+θ
当arg（1+z^2）=θ
|1+z^2+z|=1...

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|u|>=0,当然u=0有最小值，此时有[1-z^3]/[1-z] =0，即1-z^3=0，那么z=cos120 + isin120
因此θ=2/3π
u=1+z+z^2 考虑到|z|=1，arg（z^2）=2θ,因此arg（1+z^2）=θ,或arg（1+z^2）=π+θ那么有arg（1+z^2+z）=θ或π+θ
当arg（1+z^2）=θ
|1+z^2+z|=1=|z|；
因此1+z^2+z=z，1+z^2=0,z=i;θ=π/2;
当arg（1+z^2）=π+θ
|1+z^2+z|=1=|z|；
因此1+z^2+z=-z；z=-1（舍去）
通过以上讨论可知，u的辐角和副教主值都是θ-π；或θ

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