AB是圆O的直径,C为圆周上的一点,过点C的直线MN满足角MCA等于角CBA 求证直线MN是圆O的切线过a作ad⊥与mn与点d,交圆o与点e,已知ab＝6,bc＝3,求阴影部分面积?第一问我会主要是第二问,速度今晚10点

AB是圆O的直径,C为圆周上的一点,过点C的直线MN满足角MCA等于角CBA 求证直线MN是圆O的切线过a作ad⊥与mn与点d,交圆o与点e,已知ab＝6,bc＝3,求阴影部分面积?第一问我会主要是第二问,速度今晚10点
AB是圆O的直径,C为圆周上的一点,过点C的直线MN满足角MCA等于角CBA 求证直线MN是圆O的切线
过a作ad⊥与mn与点d,交圆o与点e,已知ab＝6,bc＝3,求阴影部分面积?
第一问我会主要是第二问,速度今晚10点前要用

AB是圆O的直径,C为圆周上的一点,过点C的直线MN满足角MCA等于角CBA 求证直线MN是圆O的切线过a作ad⊥与mn与点d,交圆o与点e,已知ab＝6,bc＝3,求阴影部分面积?第一问我会主要是第二问,速度今晚10点

1

连接OC,∵OC=OB,∴∠CBA=∠OCB,
∵∠MCA=∠CBA,∴∠MCA=∠OCB,
∵AB是圆O的直径,C是圆上的一点,
∴∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠MCA=90°,即∠MCO=90°,
∴MN⊥OC,直线MN是圆O的切线.

2

连接EO

∵ab＝6,bc＝3

∴∠CAB=30°,∠B=60°

AC=3√3

∵OA=OC

∴∠OCA=30°

∵CD是切线（上问已证）

∴∠OCD=90°

∴∠DCE=∠DAC=90°-∠DCA=90°-60°=30°

∴∠EAO=60°

∴△EAO是等边三角形

∴∠EOA=60°

∴△EOC也是等边三角形,并且边长都=半径=3

∴拱形EiC面积=扇形EOC面积-等边△EOC面积

=1/6圆面积-等边△EOC

=9π-1/2*3*3*√3/2=9π-9√3/4

DE=EC*sin30°=3/2

DC=EC*cos30°=3√3/2

直角△DEC面积=1/2*3/2*3√3/2=9√3/8

∴阴影面积=直角△DEC面积-拱形EiC面积=9√3/8-（9π-9√3/4）=27√3/8-9π

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