：“若集合A={x|x2+ax+b=x}中仅有一个元素a,求a与b的值 顺便告诉我子集与真子集的区别

：“若集合A={x|x2+ax+b=x}中仅有一个元素a,求a与b的值 顺便告诉我子集与真子集的区别
：“若集合A={x|x2+ax+b=x}中仅有一个元素a,求a与b的值 顺便告诉我子集与真子集的区别

：“若集合A={x|x2+ax+b=x}中仅有一个元素a,求a与b的值 顺便告诉我子集与真子集的区别
显然二次方程的判别式=0
也就是,(a-1)^2-4b=0
而a是方程的接,适合方程,带入得：
a^2+a*a+b=a
联立上面两个方程,消去b
得到：9a^2-6a+1=0
所以,a=1/3
则,b=1/9
真子集比子集少一个等于的情况

a=1/3,b=1/9,子集包括本身.真子集不包括本身

集合A中仅有一个元素，所以方程
X^2 + aX + b = X 的解唯一，即
X^2 + (a-1)X + b = 0 的解唯一，所以：
δ = (a -1)^2 -4b = 0
而这个元素是 a，所以有：
a^2 + a * a + b = a
由 1、2两式，可得：
a = 1/3
b = 1/9
另：

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集合A中仅有一个元素，所以方程
X^2 + aX + b = X 的解唯一，即
X^2 + (a-1)X + b = 0 的解唯一，所以：
δ = (a -1)^2 -4b = 0
而这个元素是 a，所以有：
a^2 + a * a + b = a
由 1、2两式，可得：
a = 1/3
b = 1/9
另：
子集和真子集区别：
集合A的子集 A1 < = A
集合A的真子集 A2 < A

收起

x2+ax+b=x
x2+(a-1)x+b=0
A中只有元素a,
Δ=(a-1)2-4b=0
将元素a代入方程
a2+(a-1)a+b=0
联立方程得
a=1/3,b=1/9
附：子集比真子集范围大，子集里可以有全集本身，真子集里没有，还有，要注意非空真子集与真子集的区别，前者不包括空集，后者可以有。 比如全集I为{1，2，3}，...

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x2+ax+b=x
x2+(a-1)x+b=0
A中只有元素a,
Δ=(a-1)2-4b=0
将元素a代入方程
a2+(a-1)a+b=0
联立方程得
a=1/3,b=1/9
附：子集比真子集范围大，子集里可以有全集本身，真子集里没有，还有，要注意非空真子集与真子集的区别，前者不包括空集，后者可以有。 比如全集I为{1，2，3}， 它的子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}、再加个空集； 而真子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、再加个空集，不包括全集I本身。 非空真子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}，不包括全集I及空集。 设全集I的个数为n，它的子集个数为2的n次方，真子集的个数为2的n次方-1，非空真子集的个数为2的n次方-2。

收起

集合A={x|x2+ax+b=x}中仅有一个元素a，
∴方程x^2+(a-1)x+b=0的两根都是a,
∴2a=1-a,a=1/3,
b=a^2=1/9.
A的子集可以等于A,A的真子集不能等于A.

根据题的a^2+a^2+b=a,即2a^2-a+b=0.
因为仅有一个元素a，△=（a-1)^2-4b=0.
解两个方程的a=1/3.b=1/9.
子集是包含自身，真子集不含自身。

既然集合A={x|x2+ax+b=x}中仅有一个元素a，推出方程x2+（a-1）x+b=0只有一个解且x1=x2=a
又x1+x2=1-a所以2a=1-a推出a=1/3
b=x1*x2=a*a=1/9
一个集合的子集包括本身，真子集则不包括本身