求直线l：y=2x+m被椭圆x²+y²/4=1所截得弦中点M的轨迹方程需要详细步骤

求直线l：y=2x+m被椭圆x²+y²/4=1所截得弦中点M的轨迹方程需要详细步骤
求直线l：y=2x+m被椭圆x²+y²/4=1所截得弦中点M的轨迹方程
需要详细步骤

求直线l：y=2x+m被椭圆x²+y²/4=1所截得弦中点M的轨迹方程需要详细步骤
求出M
x^2+(2x+m)^2/4=1
x^2+x^2+xm+m^2/4=1
2x^2+xm+m^2/4-1=0
x1+x2=-m/2
M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
所以x=-m/4 ,y=(2x1+m+2x2+m)/2=-m/2 +m=m/2
所以m=-4x m=2y
所以2y=-4x
y=-2x

设直线与椭圆交点坐标（x1,y1）(x2,y2) 弦中点坐标（x0,y0）
∴x²1+y²1/4=1 x²2+y²2/4=1 两式相减有
(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)/4=0
∴[(y1-y2)/(x1-x2)][(y1+y2)/(x1+x2)]=-4
因为(y1-y2)/(x1-x2...

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设直线与椭圆交点坐标（x1,y1）(x2,y2) 弦中点坐标（x0,y0）
∴x²1+y²1/4=1 x²2+y²2/4=1 两式相减有
(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)/4=0
∴[(y1-y2)/(x1-x2)][(y1+y2)/(x1+x2)]=-4
因为(y1-y2)/(x1-x2)=直线斜率=2 (y1+y2)/(x1+x2)=2y0/(2x0)=y0/x0 代入上式
有 2*y0/x0 =-4 所以y0 =-2x0
∴中点M的轨迹方程式y=-2x (椭圆内部的线段)

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