已知椭圆x2/a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,M是椭圆上的一点,且∠F1MF2=α,求△F1MF2的面积.如题.

已知椭圆x2/a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,M是椭圆上的一点,且∠F1MF2=α,求△F1MF2的面积.如题.
已知椭圆x2/a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,M是椭圆上的一点,且∠F1MF2=α,求△F1MF2的面积.
如题.

已知椭圆x2/a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,M是椭圆上的一点,且∠F1MF2=α,求△F1MF2的面积.如题.
证明：设｜MF1｜＝r1,｜MF2｜＝r2,则r1＋r2＝2a,
｜F1F2｜2＝4c2＝r12＋r22－2r1r2cosα
＝(r1＋r2)2－2r1r2(1＋cosα)＝4a2－2r1r2(1＋cosα)
即c2＝a2－r1r2(1＋cosα)/2
∴ r1r2(1＋cosα)/2＝b2,
所以S△F1MF2＝r1r2sinα/2＝
 
．