O为原点 设抛物线方程为y平方=2x F市抛物线的焦点 M为抛物线上一点 求MF:MO

O为原点 设抛物线方程为y平方=2x F市抛物线的焦点 M为抛物线上一点 求MF:MO
O为原点 设抛物线方程为y平方=2x F市抛物线的焦点 M为抛物线上一点 求MF:MO

O为原点 设抛物线方程为y平方=2x F市抛物线的焦点 M为抛物线上一点 求MF:MO
y²=2x ,焦点F(1/2,0),
MF:MO为变量,求范围吧
设M(x,y),y²=2x
r=(MF/MO)²=[(x-1/2)²+y²]/(x²+y²)
= (x²-x+1/4+2x)/(x²+2x)
=(x²+x+1/4)/(x²+2x)
=(x+1/2)²/(x²+2x)
令x+1/2=t≥1/2,x=t-1/2
r=t²/[(t-1/2)²+2t-1]
=t²/(t²+t-3/4) (t≠0)
=1/[-3/4*1/t²+1/t+1]
=1/[-3/4(1/t-2/3)²+4/3]
∵t≥1/2,∴0< 1/t≤2
∴1/t=2/3时,分母取得最大值4/3
r取得最小值3/4
MF/MO取得最小值为√3/2
∴ MF/MO的范围是[√3/2,+∞)