如图,在RT△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,在△ABC内存在一点P,点P到各边的距离相等,则这个距离是---不能用根号解.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:06:20
如图,在RT△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,在△ABC内存在一点P,点P到各边的距离相等,则这个距离是---不能用根号解.
如图,在RT△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,在△ABC内存在一点P,点P到各边的距离相等,则这个距离是---
不能用根号解.
如图,在RT△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,在△ABC内存在一点P,点P到各边的距离相等,则这个距离是---不能用根号解.
根据题意,P点为△ABC的内心
连接PA,PC,则AP,CP分别为∠A、∠C的平分线
做PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥CA于F,令PD=PE=PF=x
则AF=AD=AB-DB=AB-PE=7-x
同理:CF=CE=24-x
AC=AF+CF=7-x+24-x=31-2x
根据勾股定理:AB²+BC²=AC²
即:7²+24²=(31-2x)²
4x²-124x+336=0
x²-31x+84=0
(x-3)(x-28)=0
x=28>7,舍去
∴x=3
由勾股定理得:斜边AC=25
连接AP,BP,CP,【得到3个小三角形,根据3个小三角形的面积=RT△ABC的面积列方程】
设:P到各边的距离为x
∵点P到各边的距离相等
∴1/2 *7x +1/2*24x +1/2*25x=1/2 *7*24
56x=7*24
x=3
这个距离是3
【俊狼猎英...
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由勾股定理得:斜边AC=25
连接AP,BP,CP,【得到3个小三角形,根据3个小三角形的面积=RT△ABC的面积列方程】
设:P到各边的距离为x
∵点P到各边的距离相等
∴1/2 *7x +1/2*24x +1/2*25x=1/2 *7*24
56x=7*24
x=3
这个距离是3
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