已知,抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A,B（A点在B点左侧）与y轴交于C点.将此抛物线向左平移,平移后的抛物线交直线AC于M,N两点,请求出使得MN=2AC的抛物线的解析式

已知,抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A,B（A点在B点左侧）与y轴交于C点.将此抛物线向左平移,平移后的抛物线交直线AC于M,N两点,请求出使得MN=2AC的抛物线的解析式
已知,抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A,B（A点在B点左侧）与y轴交于C点.将此抛物线向左平移
,平移后的抛物线交直线AC于M,N两点,请求出使得MN=2AC的抛物线的解析式

已知,抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A,B（A点在B点左侧）与y轴交于C点.将此抛物线向左平移,平移后的抛物线交直线AC于M,N两点,请求出使得MN=2AC的抛物线的解析式
y = (x - 1)(x - 3)
A(1,0),B(3,0),C(0,3)
AC = √10,MN = 2√10
向左平移后p后的抛物线:y = (x - 1+ p)(x - 3+p)
AC的解析式:x + y/3 = 1,y = -3(x - 1)
联立得:x² + (2p - 1)x + p² - 4p = 0
x₁ + x₂ = 1 - 2p
x₁x₂ = p² - 4p
MN² = 40 = (x₁ - x₂)²+ (y₁ - y₂)² = (x₁ - x₂)²+ (-3x₁ +3 + 3x₂- 3)² = 10(x₁ - x₂)²
(x₁ - x₂)² = 4 = (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ = 4p² - 4p + 1 - 4(p² - 4p) = 12p + 1
p = 1/4
向左平移后1/4后的抛物线:y = (x - 1+ 1/4)(x - 3+1/4) = (x - 3/4)(x - 11/4)