作业帮已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率是根号2,且过点（4,根号10）（1）求双曲线方程 【直接写答案即可】（2）若点M（3,m）在双曲线上,求证MF1⊥MF2【请写出过程】（3）求△F1M
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 03:49:56
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率是根号2,且过点（4,根号10）（1）求双曲线方程 【直接写答案即可】（2）若点M（3,m）在双曲线上,求证MF1⊥MF2【请写出过程】（3）求△F1M
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率是根号2,且过点（4,根号10）
（1）求双曲线方程 【直接写答案即可】
（2）若点M（3,m）在双曲线上,求证MF1⊥MF2【请写出过程】
（3）求△F1MF2 的面积【请写过程】
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率是根号2,且过点（4,根号10）（1）求双曲线方程 【直接写答案即可】（2）若点M（3,m）在双曲线上,求证MF1⊥MF2【请写出过程】（3）求△F1M
x^2/6-y^2/6=1
c^2=12,
F1(-2√3,0）,F2(2√3,0)
x=3,带入双曲线m=±√3
则MF1斜率=(±√3-0)/(3+2√3)
MF2斜率=(±√3-0)/(3-2√3)
所以斜率相乘=(±√3)^2/[3^2-(2√3)^2]=3/(-3)=-1
所以MF1⊥MF2
底边F1F2=2√3-(-2√3)=4√3
高就是M到x轴距离=M的纵坐标的绝对值=√3
所以面积=4√3*√3/2=6
因为e=√2,所以a=b,可设双曲线的方程为x^2-y^2=t(t≠0),将（4，-√10）代入方程得t=6,所以方程为x^2-y^2=6，
(2)点M（3，m）在双曲线上，所以9－m^2=6,∴m=√3，半焦距c=√2×√6＝2√3，向量MF1*向量MF2＝9－12＋m^2=0.
(3)三角形F1MF2的面积＝|F1F2|×m/2=4√3×√3/2＝6.
我只会这些...
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因为e=√2,所以a=b,可设双曲线的方程为x^2-y^2=t(t≠0),将（4，-√10）代入方程得t=6,所以方程为x^2-y^2=6，
(2)点M（3，m）在双曲线上，所以9－m^2=6,∴m=√3，半焦距c=√2×√6＝2√3，向量MF1*向量MF2＝9－12＋m^2=0.
(3)三角形F1MF2的面积＝|F1F2|×m/2=4√3×√3/2＝6.
我只会这些
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