曲线y=x2+2x+3在点P(0,3)处的切线方程为

曲线y=x2+2x+3在点P(0,3)处的切线方程为
曲线y=x2+2x+3在点P(0,3)处的切线方程为

曲线y=x2+2x+3在点P(0,3)处的切线方程为
f'(x)=2x+2
切线斜率k=f'(0)=2
所以 方程 y=2x+3

y'=2x+2,
(y-3)/(x-0)=2x+2,
y-3=2x^2+2x,
x^2+2x+3-3=2x^2+2x,
x^2=0,x=0,y=3,
切点（0，3），
y'=2*0+2=2.
∴切线方程为：（y-3)/x=2,
y=2x+3.

解，设切线方程为y=kx+b,由题知切线经过点（0，3），代入，得方程为y=kx+3
把切线方程代入曲线方程，得kx+3=x2+2x+3,整理得x2+(2-k)x=0
因为直线和曲线相切，所以方程只有一个解，b2-4ac=(2-k)2=0
解得k=2
所以切线方程为y=2x+3