作业帮已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)若向量AP//向量BC,且|向量AP|=2√14(1)若向量AP//向量BC,且|向量AP|=2√14,求点P的坐标;(2)求以向量AB,向量AC为邻边的平行四边形的面积；
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:20:23
已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)若向量AP//向量BC,且|向量AP|=2√14(1)若向量AP//向量BC,且|向量AP|=2√14,求点P的坐标;(2)求以向量AB,向量AC为邻边的平行四边形的面积；
已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)若向量AP//向量BC,且|向量AP|=2√14
(1)若向量AP//向量BC,且|向量AP|=2√14,求点P的坐标;
(2)求以向量AB,向量AC为邻边的平行四边形的面积；
已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)若向量AP//向量BC,且|向量AP|=2√14(1)若向量AP//向量BC,且|向量AP|=2√14,求点P的坐标;(2)求以向量AB,向量AC为邻边的平行四边形的面积；
1
BC=(1,-1,5)-(-2,1,6)=(3,-2,-1)
BC的单位向量：BC0=BC/|BC|=(3,-2,-1)/√14
AP∥BC,且：|AP|=2√14
故：AP=±|AP|*BC0
=(6,-4,-2)或(-6,4,2)
令P点(x,y,z)
即：AP=(x,y,z)-(0,2,3)=(x,y-2,z-3)
故：(x,y-2,z-3)=(6,-4,-2)或：
(x,y-2,z-3)=(-6,4,2)
即：P点(6,-2,1)或(-6,6,5)
2
AB=(-2,1,6)-(0,2,3)=(-2,-1,3)
AC=(1,-1,5)-(0,2,3)=(1,-3,2)
| i j k |
AB×AC= | -2 -1 3 |=-2i+3j+6k+k+9i+4j=7i+7j+7k=(7,7,7)
| 1 -3 2 |
以AB,AC为邻边的平行四边形的面积：
S=|AB×AC|=|(7,7,7)|=√(49*3)=7√3
(1)设点P(x,y,z)，则向量AP=(x,y-2,z-3).又向量BC=（3，-2，-1）
由已知向量AP//向量BC，且|向量AP|=2√14，有
x/3=y-2/-2=z-3/-1
x^2+(y-2)^2+(z-3)^2=(2√14)^2
解得x=6,y=-2,z=1或者x=-6,y=2,z=5....
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(1)设点P(x,y,z)，则向量AP=(x,y-2,z-3).又向量BC=（3，-2，-1）
由已知向量AP//向量BC，且|向量AP|=2√14，有
x/3=y-2/-2=z-3/-1
x^2+(y-2)^2+(z-3)^2=(2√14)^2
解得x=6,y=-2,z=1或者x=-6,y=2,z=5.
即P(6，-2，1)或P(-6，2，5)
(2)设以向量AB，向量AC为邻边的平行四边形的面积为S，则S=向量AB*向量AC
向量AB=(-2，-1，3)，向量AC=（1，-3,2）
S=-2*1+(-1)*(-3)+3*2
=7
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