集合与函数已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0,有[f(a)+f(b)] / (a+b)>0（1）证明函数f(x)在[-1,1]上是增函数；（2）若f(x-1)

集合与函数已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0,有[f(a)+f(b)] / (a+b)>0（1）证明函数f(x)在[-1,1]上是增函数；（2）若f(x-1)
集合与函数
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0,有[f(a)+f(b)] / (a+b)>0
（1）证明函数f(x)在[-1,1]上是增函数；
（2）若f(x-1)

集合与函数已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0,有[f(a)+f(b)] / (a+b)>0（1）证明函数f(x)在[-1,1]上是增函数；（2）若f(x-1)
(1)设x1,x2∈[-1,1]且x10中取a=x2,b=-x1,
得[f(x2)+f(-x1)]/(x2-x1)>0
由于f(x)是奇函数,且x2-x1>0
∴ f(x2)-f(x1)>0,从而(x)在[-1,1]上是增函数.
（2）
∵f(x-1)＜f(2x) f(x) 是定义在 [-1,1] 的增函数
∴-1≤x-1≤1,
-1≤2x≤1
x-1＜2x
∴0≤x≤1/2
(3)若f(x)≤2am+2对所有的x∈[-1,1]、a∈[-1,1]恒成立,
则 [f(x)]max≤2am+2,
即 f(1)≤2am+2,
∴ 2am+1≥0 对于a∈[-1,1]恒成立
①当m=0时,不等式化为1≥0,成立；
②当m≠0时,令g(a)=2am+1,则g(a)是单调的,
于是2am+1≥0 对于a∈[-1,1]恒成立等价于g(1)≥0且g(-1)≥0
即2m+1≥0且-2m+1≥0,解得m≥-1/2,m≤1/2
∴m的取值范围是-1/2

差仅沫