已知函数f(x)=-3x^2+ax+b,若a,b都是区间【0.4】内任意一个数,则f(1)大于0成立的概率是多少?求速回答!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 07:50:34

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已知函数f(x)=-3x^2+ax+b,若a,b都是区间【0.4】内任意一个数,则f(1)大于0成立的概率是多少?
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a,b是独立且从[0,4]等概率抽取的话,那么答案是23/32.
解析:几何法.所求概率就是 a + b > 3 的概率,画出一个边长为4的正方形(原点为左下方顶点),横坐标为a,纵坐标为b,所求的概率就是正方形内 位于直线 a + b > 3上方的面积占整个面积的比例.由于直线下方的面积是边长为3的等腰直角三角形,面积为9/2,整个正方形面积为16,所以所求概率为
1 - 9/2/16 = 23/32