如图,抛物线y=ax^2-3ax+b经过A(-1,0),C(3,4)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B(1)求此抛物线的解析式;(2)若直线y=kx-1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分,求k的值;(3)点E是第二象限内
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 02:10:42
如图,抛物线y=ax^2-3ax+b经过A(-1,0),C(3,4)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B(1)求此抛物线的解析式;(2)若直线y=kx-1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分,求k的值;(3)点E是第二象限内
如图,抛物线y=ax^2-3ax+b经过A(-1,0),C(3,4)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若直线y=kx-1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分,求k的值;
(3)点E是第二象限内到x轴,y轴的距离的比为9:2的点,如果点E在(1)中的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使三角形APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,抛物线y=ax^2-3ax+b经过A(-1,0),C(3,4)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B(1)求此抛物线的解析式;(2)若直线y=kx-1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分,求k的值;(3)点E是第二象限内
(1)把A(-1,0),C(3,4)代入函数解方程组得a=-1,b=4,所以y=-x^2+3x+4
(2)由题意,k>0.设与x轴交点为M(x1,0),与DC交点为N(x2,0).
则x1=1/k,x2=5/k,因为四边形AMND面积与四边形MBCN相等,所以AM+DN=MB+NC,
即1/k+1+5/k=(4-1/k) +(3-5/k)
所以k=2,y=2x-1
(3)E点横纵坐标比是不是应该2:9,不然E点坐标很复杂
(3)E点到x轴的距离为9a 则到y轴的距离为2a;则 E(-2a,9a) a>0
解得a=1/4,E(-1/2, 9/4)
作AE中垂线交对称轴于P 即可解得