如图,已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(与不点O,点A重合),点N是线段OB上一动点,且运动始终保持ON=2AM,连接MN,并作△OMN的角平分线OD.(1)当△OMN是等腰三角形时,求MN的长;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 06:52:50
如图,已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(与不点O,点A重合),点N是线段OB上一动点,且运动始终保持ON=2AM,连接MN,并作△OMN的角平分线OD.(1)当△OMN是等腰三角形时,求MN的长;
如图,已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(与不点O,点A重合),点N是线段OB上一动点,
且运动始终保持ON=2AM,连接MN,并作△OMN的角平分线OD.
(1)当△OMN是等腰三角形时,求MN的长;
(2)当点M处于什么位置时,MN最短?并求出这个最短长度;
(3)点D是否存在整点(横、纵坐标均为整数的点)的可能?若不存在,请说明理由;若存在,则请求出所有使点D成为整点的点M的位置.
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如图,已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(与不点O,点A重合),点N是线段OB上一动点,且运动始终保持ON=2AM,连接MN,并作△OMN的角平分线OD.(1)当△OMN是等腰三角形时,求MN的长;
(1)因OMP⊥ON,当△OMN是等腰三角形时,只可能是OM=ON;
∵ ON=2AM,∴ OM+AM=2AM+AM=OA=4,∴ AM=4/3,OM=8/3;∴ MN=√2*(8/3)=8√2/3;
(2)MN²=OM²+ON²=(4-AM)²+4AM²=5AM²-8AM+16=5(AM -4/5)² +64/5 ≥ 64/5;
∴ MN≥8√5/5;此时 AM=4/5,OM=4 -4/5=16/5;
(3)OD平分直角∠MON,故D纵横坐标相等,设为(c,c),直线MN的方程为y-c=k(x-c);(k